Se trascorriamo anni sulla vetta dell'Everest, viviamo più a lungo rispetto al livello del mare?

Il fisico Isaac Newton ha introdotto la teoria della gravitazione universale nel suo libro Principia. Newton è stato uno dei pionieri nello spiegare come funziona la gravità e come i pianeti rimangono in orbita attorno al Sole. Oltre alla famosa storia della mela che ti cade in testa. Secoli dopo, un altro fisico piuttosto famoso di nome Albert Einstein stava riflettendo sulla gravità e sulla teoria proposta da Newton.

Einstein studiò a fondo la teoria di Newton e, anni dopo, fece un altro passo verso la comprensione della gravità con la sua Teoria della Relatività Generale. Una delle novità apportate dalla relatività fu che il tempo non era più assoluto come pensava Newton, cioè il tempo non era lo stesso ovunque nell'Universo. Il tempo infatti è relativo e scorre in modo diverso a seconda di quanto sei veloce o di dove ti trovi. Ciò pone la domanda: esiste un luogo in cui il tempo passa in modo così diverso da poter vivere più a lungo? Esiste un posto del genere qui sulla Terra?

Teoria della relatività generale

All'inizio del secolo scorso Einstein pubblicò due importanti articoli sulla comprensione della gravità. In primo luogo, introdusse la relatività ristretta e pochi anni dopo la estese alla relatività generale. In questi lavori, Einstein ha dimostrato che l'Universo è composto da 3 dimensioni spaziali e 1 dimensione temporale. Questo ha preso il nome di spazio-tempo.

Einstein ha anche dimostrato che la massa o l'energia possono piegare lo spazio-tempo e questo lo conosciamo come gravità. Cioè, siamo bloccati sulla superficie terrestre perché la massa della Terra curva lo spazio-tempo. Questo ha preso il nome di Relatività Generale.

Il tempo è relativo!

Uno dei risultati diretti della relatività generale è che il tempo può passare in modo diverso a seconda di dove ti trovi. Più ci si avvicina a un oggetto dotato di massa, più lentamente passa il tempo rispetto a un punto distante. Questo effetto noto come dilatazione del tempo gravitazionale è ben spiegato nel film "Interstellar". Nel film vediamo che l'astronauta sulla nave è invecchiato molto più velocemente dei protagonisti che viaggiano su un pianeta vicino a un buco nero.

Ma non abbiamo bisogno di essere sull'orlo di un buco nero per vedere questo effetto della relatività generale, infatti possiamo vederlo anche qui sulla Terra. Sebbene l'effetto sia molto più leggero sulla Terra, è comunque sufficiente perché i satelliti GPS necessitino di correzioni relativistiche per funzionare bene.

Come calcolare la differenza di tempo?

L'equazione alla base viene direttamente dalle equazioni introdotte da Einstein. L'equazione di dilatazione del tempo è data dalla formula:

dove G è la costante gravitazionale, R è la distanza dal centro di massa, M è la massa dell'oggetto e c è la velocità della luce. ∆t0 è la differenza di tempo misurata alla base di quell'oggetto e ∆t è la differenza di tempo misurata alla distanza R. È bene ricordare che per una persona che vive a distanza R il tempo per lei scorre normalmente. La differenza è evidente solo rispetto a qualcuno che vive nella base.

Viviamo di più o di meno sull'Everest?

Possiamo calcolare questo effetto qui sulla Terra confrontando qualcuno che vive al livello del mare con qualcuno che vive sulla vetta dell'Everest. Innanzitutto, supponiamo che un giorno al livello del mare sia di 86.400 secondi e che l'Everest sia di 8.849 rispetto al livello del mare.

Usando come distanza la massa della Terra e l'altezza dell'Everest, abbiamo che mentre è trascorso un giorno al livello del mare, sulla vetta dell'Everest è trascorso un giorno più 0,00005999448 secondi.

Ora supponendo di considerare 5 anni di 365 giorni, abbiamo che sull'Everest sono passati 5 anni più 0,1 secondi rispetto al livello del mare. In altre parole, se si trascorrono 5 anni sulla vetta dell'Everest, quando si torna al livello del mare si è più vecchi di 0,1 secondi!

Sulla Terra l'effetto è molto debole!

Per noi quindi non conviene vivere così a lungo al freddo sulla vetta dell'Everest per invecchiare di 0,1 secondi. Tuttavia, accanto a un buco nero, la dilatazione del tempo può essere di diversi anni come in Interstellar, praticamente un viaggio nel tempo in poche ore.