Google trova nuove soluzioni a uno dei problemi del millennio, utilizzando l'intelligenza artificiale

Nel 2000, il Clay Mathematics Institute ha definito sette problemi come i più grandi problemi irrisolti della matematica. Ognuno dei sette problemi è stato scelto perché rappresenta una sfida per la quale da decenni o secoli non si è trovata una soluzione. I problemi riguardano diverse aree della matematica, dalla geometria alle equazioni differenziali. Risolverne anche solo uno garantisce un premio da 1 milione di dollari.

Tra questi vi è il problema dell’esistenza e della regolarità delle equazioni di Navier-Stokes. Queste equazioni descrivono il comportamento e la dinamica dei fluidi come acqua, aria e plasma, ed hanno grande importanza in Meteorologia, Astrofisica e persino in Fisica Nucleare.

Sebbene vengano utilizzate costantemente, non esiste ancora una dimostrazione matematica rigorosa che provi che tali equazioni abbiano sempre soluzioni ben definite e prive di singolarità. Per questo motivo, le Navier-Stokes rientrano tra i cosiddetti “problemi del millennio”.

Comprendere appieno le equazioni di Navier-Stokes potrebbe cambiare il nostro modo di intendere la turbolenza, il clima, la dinamica degli oceani e persino i processi astrofisici.

Recentemente, Google ha annunciato un nuovo metodo basato sulle Physics-Informed Neural Networks (PINNs) per trovare soluzioni alle equazioni di Navier-Stokes. Secondo l’azienda, grazie a tecniche di intelligenza artificiale sarebbero riusciti a ottenere soluzioni inedite al problema di Navier-Stokes.

Navier-Stokes

Quando si parla di equazioni di Navier-Stokes, in realtà ci si riferisce a un insieme di equazioni differenziali alle derivate parziali. Queste equazioni descrivono la dinamica dei fluidi, comprendendo liquidi, gas e plasmi. Il sistema deriva dai principi di conservazione della massa, della quantità di moto e dell’energia, includendo effetti come viscosità, pressione e forze esterne.

Nonostante siano utilizzate in moltissimi campi, le equazioni sono estremamente difficili da risolvere, soprattutto nei regimi turbolenti. La turbolenza è infatti uno dei grandi misteri della Fisica e della Matematica perché non è ancora ben descritta.

Essa genera comportamenti caotici e strutture su più scale, e in molti casi è impossibile ottenere soluzioni esatte. Per questo, nella pratica, si ricorre a simulazioni computazionali e metodi numerici per affrontare problemi che coinvolgono Navier-Stokes.

Insegnare la Fisica all’IA

Questa settimana Google ha annunciato un nuovo articolo in cui sostiene di aver trovato soluzioni inedite alle equazioni di Navier-Stokes. Nel paper, gli autori spiegano di aver utilizzato le PINNs per apprendere e simulare diversi sistemi fluidodinamici.

Le PINNs sono progettate per rispettare le equazioni che descrivono le leggi fisiche del sistema studiato. A ogni passo, l’uscita della rete viene confrontata con quanto previsto dalle equazioni fisiche e il modello impara a minimizzare l’errore.

Utilizzando le PINNs nell’architettura dell’apprendimento, i ricercatori sono riusciti a inserire direttamente conoscenze matematiche nel processo di training. In questo modo è stato possibile individuare soluzioni instabili e sfuggenti, come le singolarità, che non è possibile ottenere con i metodi convenzionali.

Inoltre, gli autori hanno creato una struttura che permette al modello di apprendere vicino al limite della precisione computazionale.

Trovare soluzioni con l’IA

Le scoperte dei ricercatori di Google con questo nuovo lavoro riguardano diverse equazioni fluidodinamiche. Hanno identificato famiglie di singolarità instabili mai individuate prima. Tra gli spunti emersi, ad esempio, il parametro chiamato lambda, che rappresenta la velocità di esplosione, potrebbe essere collegato al grado di instabilità. Questo schema è stato osservato in due delle equazioni studiate.

La scoperta di queste singolarità è stata possibile grazie a un avanzamento tecnologico che ha permesso di ottimizzare il training. Questa ottimizzazione ha reso possibile allenare il modello con la precisione necessaria per individuare tali soluzioni. Secondo gli autori, i maggiori errori del modello equivalgono a prevedere il diametro della Terra con un margine di appena pochi centimetri.

L’era della Fisica

Le PINNs sono utili nell’apprendimento automatico perché non necessitano di grandi quantità di dati per imparare. Inoltre, impediscono ai sistemi studiati di deviare dalla Fisica e di produrre soluzioni che non rispettano le leggi di conservazione.

Questo approccio risulta estremamente utile in problemi complessi come quello di Navier-Stokes, dove le simulazioni convenzionali richiedono un enorme potere computazionale o mostrano limiti in scenari caotici e non lineari.

Negli ultimi mesi, diversi esperti del settore e la crescente quantità di articoli incentrati su metodi basati sulla Fisica indicano che stiamo entrando nell’era della Physical AI.

Nella Physical AI, i modelli non si limitano a riconoscere schemi, ma li validano attraverso le leggi della Fisica. Unendo IA e Fisica, diventa possibile risolvere problemi di lunga data in campi come la dinamica dei fluidi, i materiali, il clima e l’astrofisica.

Riferimento della notizia

Discovering new solutions to century-old problems in fluid dynamics - https://deepmind.google/discover/blog/discovering-new-solutions-to-century-old-problems-in-fluid-dynamics/